懐かしの「数学」リバイバル

ある友人が、ブログで「確率」の面白い問題を披露していて、それへの対抗というわけではないが、大学受験時代の忘れられない1問を紹介する。

高3時の数学担当のT先生が、冬休みの補習で取り上げた問題。

「あるスポーツの大会で、参加したn個のチームは次の方法で（リーグ戦形式）順位を争う。すなわち、どのチームも他のチームとそれぞれ1回ずつ試合を行ない、勝ち数の大小によって順位を決めるものとする。今年の大会では、引き分けが1回も起こらず、また同順位のチームがなかったという。このとき、どのチームもそれより下位のチームには必ず勝っていることを証明せよ」

…数学の得意な人なら、簡単に証明できてしまうのだろう。実際、証明のパターンはいくつかあるが、当時の私は、T先生らしい「逆転の発想」に衝撃を受けた。

暗闇の中、突如、視界が開けたかのようなあの驚きは、今も鮮明に覚えている（だからこそ、当時のプリントもすぐに出てくるわけである）。そして、このT先生秘伝の「逆転の発想」が、平成13年度の京大数学で最難問といわれた第4問（文系）を「完答」に導いてくれたのである。

ちなみに、京大の問題はこちら。
http://hw001.gate01.com/akiyoshi/pdf/01zl.pdf

（解答は後日掲載）